判断一个二次不等式恒成立

答案:3 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-05-11 21:02

提问者网友：你独家记忆
2021-05-11 03:32

（A的平方减一）乘（X平方）加（A-1）乘（X）加（2/(A+1)）大于等于0 对于X€R恒成立，求A的取值范围. ＜详细些＞

最佳答案

五星知识达人网友：愁杀梦里人
2021-05-11 03:50

构造一个二次函数：y=A的平方减一）乘（X平方）加（A-1）乘（X）加（2/(A+1)）要使这个二次函数的值大于等于零，应满足：

1.A的平方减1 大于零

2.方程（A的平方减一）乘（X平方）加（A-1）乘（X）加（2/(A+1)）=0的判别式小于零

联立以上条件，解得1<a 小于等于9

我自己刚做的，楼主看看对不？

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1楼网友：青灯有味
2021-05-11 06:05

解：可用数形结合思想处理．要(A^2-1)X^2+(A-1)X+(A+1)/2的值恒大于等于零，即要求函数Y=(A^2-1)X^2+(A-1)X+(A+1)X的图像对X€R在X轴上方或在X轴上，则该抛物线开口向上，且方程Y=0至多有一根，所以(A^2-1)>0, (A-1)^2-4(A^2-1)(A+1)/2<=0. 解得 A<=-1-根号2/2. 如有疑问可以追问！

2楼网友：刀戟声无边
2021-05-11 04:30

原题是:(a^2-1)×x^2+(a-1)×x+（2/(a+1)）吗？

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