线性关系究竟过不过原点?

线性关系究竟过不过原点?

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两个变量之间存在一次方函数关系，就称它们之间存在线性关系。正比例关系是线性关系中的特例，反比例关系不是线性关系。更通俗一点讲，如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标，其图象是平面上的一条直线，则这两个变量之间的关系就是线性关系。即如果可以用一个二元一次方程来表达两个变量之间关系的话，这两个变量之间的关系称为线性关系，因而，二元一次方程也称为线性方程。推而广之，含有n个变量的一次方程，也称为n元线性方程，不过这已经与直线没有什么关系了。
线性关系的显著特征是图像为过原点的直线(没有常数项的情况下，如：y=kx+jz,k,j为常数，x,z为变量)；而当图像为不过原点的直线时，函数称为直线关系。
线性关系与直线关系是两不同的，经常被大家搞混淆。
首先每一项（常数项除外）的次数必须是一次的（这是最重要的）
如：x=y+z+c+v+b
那么就说他们（x与y,z,c,v,b都是变量）是线性关系，可以说成：x与y是线性关系，或y与z是线性关系等等，
如果出现平方，开方这些就肯定不是线性关系
如果每项的次数不是一次就不是线性关系：x=y*z（这里假定y,z是变量而不是常数），那么x与y,或x与z就不是线性关系，
常数对是否构成直线关系没影响（假定常数不为0）如：x=k*y+l*z+a（k，l是常数，y，z是变量，a是常数）那么x与y,z还是线性的，因为项：k*y是一次的，l*z这项也是一次的，常数项a没影响.
如：x=7*y+8*z是线性的，x=－y－2*z是线性的。x=2*y*z是非线性的（因为2yz这一项不是一次的），
从2维图像来讲（假定只有y跟x这两个变量），线性的方程一定是直线的，曲的不行，有转折的也不行。