求证:C(n,k)+C(n,k-1)C(m,1)+C(n,k-2)C(m,2)+......+C(m,k)=C(m+n,k)

求证:C(n,k)+C(n,k-1)C(m,1)+C(n,k-2)C(m,2)+......+C(m,k)=C(m+n,k)

这个用的是一种经典证明方法：构造证明
构造一个具体情形来证明抽象等式

设有n个男生m个女生，从中要选出k个人(k那么有两种完全等效的算法：
一种计算方法是：选k个男生，或选k-1个男生1个女生，或选k-2个男生或选2个女生……或选k个女生，每种选法的数目加起来，即C(n,k)+C(n,k-1)C(m,1)+C(n,k-2)C(m,2)+......+C(m,k)
另一种计算方法：由于这相当于直接从m+n种选出k个人，所以有C(m+n,k)种选法

这两种方法计算出的结果显然相同，所以就证明了那个恒等式

利用韦达定理求解 k+1=mn+m+n+1 =1/(k+1)+1/(k+1)+1 两边去1 同乘k+1 k的平方+k-2=0 (k+2)(k-1)=0 再用Δ控制k的范围： Δ=根号[1-4（k+1）〕又因m n 均为实数 所以Δ大于等于零 即1-4k-4大于等于零 k<-3/4 所以 k=-2 k=1（舍去）综上 k=-2 加分啊 ！！！！！很不错哦，你可以试下
sv忙●砖ゅc胎inwwfハv忙●砖ゅe啷ぬ31202123542011-9-11 16:53:59追问答非所问！