四边形abcd中,角BAD＝90,AB＝BC＝2倍根号3,AC=6,AD=3,求CD的长

四边形abcd中,角BAD＝90,AB＝BC＝2倍根号3,AC=6,AD=3,求CD的长

过点B作BE⊥AC于E,过点D作DF⊥AC于F∵AB＝BC＝2√3,AC＝6,BE⊥AC∴AE＝CE＝AC/2＝3∴cos∠BAC＝AE/AB＝3/2√3＝√3/2∴∠BAC＝30∵∠BAD＝90∴∠CAD＝∠BAD-∠BAC＝60∵AD＝3,DF⊥AC∴AF＝AD/2＝3/2,DF＝3×√3/2＝3√3/2∴CF＝AC-AF＝6-3/2＝9/2∴CD²＝CF²+DF²＝81/4+27/4＝27∴CD＝3√3======以下答案可供参考======供参考答案1:∠ADC是直角吗？如果是的话就用勾股定理在Rt△ADC中，AD²+DC²=AC²所以CD=√（6²-3²）=√27=3√3供参考答案2:AB＝BC＝2倍根号3,AC=6, 由余弦定理得：cosB=[(2倍根号3)^2+(2倍根号3)^2-6^2]/(2*12) 解得B=120度，所以，角BAC=角BCA=30度，而角BAD=90度，所以，角CAD=60度， 再次利用余弦定理，AC=6，AD=3，角CAD=60度， 所以cos 最后解得：CD=3倍根号3 （CD= 3√3）供参考答案3:过B做BE⊥AC∵AB=BC∴BE是AC的中线∴AE=1/2AC=3∴cos∠BAC=AE/AB=3/2√3=√3/2∴∠BAC=30°∵∠BAD=90°∴∠CAD=90°-30°=60°∴由余弦定理CD²=AC²+AD²-2AC×ACcos60° =36+9-2×6×3×1/2 =45-18 =27∴CD=3√3

我好好复习下