下列结论正确的是有 ．①幂函数的图象一定过原点； ②当a＜0时，幂函数y=x a 是减函数；③当a＞1时，幂

下列结论正确的是有 ．
①幂函数的图象一定过原点；   
②当a＜0时，幂函数y=x a 是减函数；
③当a＞1时，幂函数y=x a 是增函数；
④函数y=x 2 既是二次函数，也是幂函数．

只有当α＞0时幂函数的图象才能经过原点（0，0），若α＜0，则幂函数的图象不过原点，故命题①错误；
②当a＜0时，如a=-2，幂函数y=x a 在（-∞，0）上是增函数，所以命题②错误；
③当a＞1时，如a=4，由于在y=x 4 （-∞，0）上是减函数，故③不正确；
④函数y=x 2 是二次函数，也是幂函数幂函数，故命题④正确；
因此正确的命题有④．
故答案为：④．

我只会大概的画一下： 用描点法先画一半，然后利用对称（旋转180度）画另一半。 比如对y=2^x-2^-x： 因为a=2>1，所以先画右半边的图像比较简单。注意当x较大时， -2^-x 这项可以忽略，近似成指数函数，所以只需用描点法画、譬如【0，3】这段。然后将右半边旋转180度就成了——就是这样画很粗糙，貌似没什么用处，仅供参考~~~~ 另外提一下单调性，这对画图也很有帮助。单调性就要用到求导： y'=ln a *(a^x+a^-x) 所以函数单调递增（若a>1）或单调递减（若0o< 说实话，我最讨厌画图题了~~~~~