连续是否必有单侧导数
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-01-18 08:29
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-01-18 02:22
连续是否必有单侧导数
最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-01-18 02:53
非也。weierstrass 曾构造出一个处处连续且处处不可导的例子。这里有一个在 x=0 连续但单侧导数均不存在的例子：
f(x) = x²sin(1/x)，x≠0，
= 0， x=0。
f(x) = x²sin(1/x)，x≠0，
= 0， x=0。
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- 1楼网友：渡鹤影
- 2021-01-18 03:34
楼上提到的魏尔斯特拉斯函数是个反例，但是他后面举的的例子是不对的，该函数处处可导，只是导数在x=0处不连续，这跟你的提问没什么关系。
一个更直观的反例是:y=x^(1/3)，该函数在x=0处连续，但左右导数都不存在
一个更直观的反例是:y=x^(1/3)，该函数在x=0处连续，但左右导数都不存在
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