求三角形的几到题目

三角形ABC中AB=2AC,∠1=∠2，AD=BD，证明DC⊥AC 见竖图上

AD平分∠BAC且AB+BD=AC 求∠B：∠C 见竖图

1.解：作AB的中点E，连接ED
∵AB=2AC
∴AE=1/2AB

∴AE=AC
又∠1=∠2
AD为公共边
∴△AED≌ACD（SAS）

∴∠AED=∠ADC

又AD=BD

∴△ABD是等腰三角形

∵点E是AB中点

∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一）

∴∠AED=∠ADC=90°

∴CD⊥AC

2.

解：过点A截取AB在AC上作AE，使得AE=AB，并连接DE

∵AE=AB

又AD平分∠BAC

且AD是公共边

∴△ADE≌△ABD(SAS）

∴BD=DE

∵AB+BD=AC

即AE+DE=AC

又AE+CE=AC

∴CE=DE

∴∠ECD=∠EDC（等边对等角）

又∠AED=2∠ECD

即∠AED=2∠C

且∠AED=∠ABD

即∠AED=∠B

∴∠B=2∠C

∴∠B:∠C=2:1

1)取AB中点P,连DP

∵AB=2AP=2AC

∴AP=AC

∵∠1=∠2,AD=AD

∴△ADP≌△ADC(SAS)

∴∠APD=∠ACD

∵AD=BD,P是AB中点

∴DP⊥AB(等腰三角形三线合一)

∴∠APD=90°

∴∠ACD=∠APD=90°,即DC⊥AC

2)在AC上截取AP=AB,连DP

∵AD平分∠BAC

∴∠DAP=∠DAB

∵AP=AB,AD=AD

∴△ADP≌△ADB(SAS)

∴DP=BD,∠APD=∠B

∵AC=AP+CP=AB+BD

∴CP=BD=DP

∴∠C=∠PDC

∴∠B=∠APD=∠C+∠PDC=2∠C

∴∠B:∠C=2:1