lim(x趋于0)(cosx-cos3x)/x^3

lim(x趋于0)(cosx-cos3x)/x^3

前面提出sinx/x后，还剩下2sin2x/x，不能直接运用等价无穷小sinx~x，因此进行了变形：
分子分母同乘以2，变成4sin2x/(2x)，这样就可以对sin2x/(2x)用等价无穷小了。由于分子分母同乘以2，就出现了这个4。
那个无穷大是印刷错误，应该是0

答： lim(x→0) (cosx-cos3x)/x2 =lim(x→0) 2sin(2x)sinx /x2 =lim(x→0) 4sin2xcosx/x2 =4 lim(x→0) (cosx-cos3x)/x2 =lim(x→0) (-sinx+3sin3x)/(2x) =lim(x→0) (-cosx+9cos3x)/2 =(-1+9)/2 =4 可以用，没有问题追问我会做，我的过程还比你简单，但我问的是红圈的里无穷大是怎么来的

是的，否则答案应该改为0

写错了
红圈中应该也是x-->0