设0＜x＜1，函数y=4/x+1/1-x的最小值
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-04-14 02:41
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-04-13 15:15
设0＜x＜1，函数y=4/x+1/1-x的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：十鸦
- 2021-04-13 16:03
解：
y=4/x+ 1/(1-x)
=4[x+(1-x)]/x +(x+1-x)/(1-x)
=4(1-x)/x +4 +x/(1-x) +1
=4(1-x)/x + x/(1-x) +5
0
4(1-x)/x +x/(1-x)≥2√[4(1-x)/x][x/(1-x)]=2√4=2·2=4
4(1-x)/x + x/(1-x) +5≥4+5=9
y≥9
函数y的最小值为9
提示：本题的关键是构造出x/(1-x)、(1-x)/x，然后运用均值不等式。
y=4/x+ 1/(1-x)
=4[x+(1-x)]/x +(x+1-x)/(1-x)
=4(1-x)/x +4 +x/(1-x) +1
=4(1-x)/x + x/(1-x) +5
0
4(1-x)/x +x/(1-x)≥2√[4(1-x)/x][x/(1-x)]=2√4=2·2=4
4(1-x)/x + x/(1-x) +5≥4+5=9
y≥9
函数y的最小值为9
提示：本题的关键是构造出x/(1-x)、(1-x)/x，然后运用均值不等式。
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