在△ABC中，O为外心，向量AO=x向量AB+y向量AC, 2x+10y=5 AB=6

在△ABC中，O为外心，向量AO=x向量AB+y向量AC, 2x+10y=5 AB=6

追答建系，建立直角坐标系，用坐标表示向量，有两个解，1/3，3/5，3/5时三角形ABC是直角三角形追问原来是这样追答建立直角坐标系就容易了

1/3追问死远点过程追答我会的追问过程追答

 

1/3追问过程追答

 

追问方法滚百度谁不会追答利用数形结合！呵呵！追问要你讲

等式两边点积向量AB追答答案是1/3

解：外心是三角形三条垂直平分线的交点，取AC中点为D。则OD⊥AC
∵向量AO＝向量AD＋向量DO， 　向量AO*AC=AD*AC+DO*AC=AD*AC+0=5*10=50
又∵向量AO=x向量AB+y向量AC， ∴AO*AC=x*60cos∠BAC+y*100=50
即6xcos∠BAC+10y=5
又 2x+10y=5 ∴6xcos∠BAC=2x
∴cos∠BAC追答解：外心是三角形三条垂直平分线的交点，取AC中点为D。则OD⊥AC
∵向量AO＝向量AD＋向量DO， 　向量AO*AC=AD*AC+DO*AC=AD*AC+0=5*10=50
又∵向量AO=x向量AB+y向量AC， ∴AO*AC=x*60cos∠BAC+y*100=50
即6xcos∠BAC+10y=5
又 2x+10y=5 ∴6xcos∠BAC=2x
∴cos∠BAC=1/3

在△ABC中，O为外心， AB=6 AC=10 ,
∴向量AO*AB=(1/2)AB^2=18，
AO*AC=(1/2)AC^2=50，
设cos∠BAC=u,则向量AB*AC=60u,
又向量AO=x向量AB+y向量AC,
∴AO*AB=xAB^2+yAB*AC,
即18=36x+60uy,
化简得6x+10uy=3,①
同理，AO*AC=xAB*AC+yAC^2,
50=60ux+100y,
化简得6ux+10y=5,②
又2x+10y=5，x=（5-10y）/2,③
把③代入①，得15-30y+10uy=3,
化简得15y-5uy=6,④
把③代入②，得15u-30uy+10y=5
化简得3u+2y-6uy=1.⑤
⑤*5-④*6，得15u-80y=-31,
∴y=(15u+31)/80,
代入④，得（3-u)(15u+31)=96,
整理得15u^2-14u+3=0,
解得u=3/5或1/3，
∴cos∠BAC=3/5或1/3.