阿基米德称王冠过程的图片

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据说，在一次，希耶隆二世制造了一顶金王冠，但是，他总是怀疑金匠偷了他的金，在王冠中掺了银。
于是，他请来阿基米德鉴定，条件是不许弄坏王冠。当时，人们并不知道不同的物质有不同的比重，阿基米德冥思苦想了好多天，也没有好的办法。有一天，他去洗澡，刚躺进盛满温水的浴盆时，水便漫溢出来，而他则感到自己的身体在微微上浮。于是他忽然想到，相同重量的物体，由于体积的不同，排出的水量也不同—……他不再洗澡，从浴盆中跳出来，一丝不挂地从大街上跑回家。当他的仆人气喘吁吁地追回家时，阿基米德已经在作实验；他把王冠放到盛满水的盆中，量出溢出的水，又把同样重量的纯金放到盛满水的盆中，但溢出的水比刚才溢出的少，于是，他得出金匠在王冠中掺了银子。由此，他发现了浮力原理，并在名著《论浮体》记载了这个原理，人们今天称之为阿基米德原理。

他首先测出王冠的重量，然后准备了和王冠一样重的一块纯金块和一块纯银块，还有一个装满水的容器。阿基米德把纯金块慢慢沉入容器，算出溢出的水量，根据他的推理，这些水的体积就是纯金块的体积。阿基米德再把纯银块沉入装满水的容器，根据溢出的水量又算出纯银块的体积。当然，银块的体积要比金块大。最后，他又把王冠放入装满水的容器，根据溢出的水量测出了王冠的体积。阿基米德把王冠的体积和纯金块与纯银块的体积加以比较，发现王冠的体积比纯金块的体积要大，比纯银块的体积要小，这就证明了王冠不是用纯金制成的，而是用金银混合制做的。根据测出的结果，他还计算出有多少黄金被换成了白银，终于揭开了王冠之谜。他对金匠说了自己的测试过程，金匠只好承认自己的罪过。