已知点A(2,4)，B（1,1），C（4,2），若以三角形ABC（包含边界）为可行域，要使目标函数Z=ax+y(a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个。则a=
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解决时间 2021-08-22 20:45
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-08-22 16:02
已知点A(2,4)，B（1,1），C（4,2），若以三角形ABC（包含边界）为可行域，要使目标函数Z=ax+y(a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个。则a=
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-08-22 17:10
解：直线z=ax+y（a＞0）是斜率为－a，
y轴上的截距为z的直线族，
从题图可以看出，
当－a小于直线AC的斜率时，目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解是（1，4）；
当－a大于直线AC的斜率时，目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解是（5，2）；
只有当－a等于直线AC的斜率时，目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，
线段AC上的所有点都是最优解.则-a=kAC==-1,∴a=1
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