出一道有关于整式的奥数题,初一的.别太容易.(要付思路和答案)

出一道有关于整式的奥数题,初一的.别太容易.(要付思路和答案)

如果两个整式X,Y的和，差，积，商的和等于100，那么这样的整数有几对？求X与Y的和的最小值，及X与Y的积的最大值

解：根据题意可知：（X+Y）+（X-Y）+X×Y+X/Y＝100，得到:X/Y=100/(Y+1)^ 2。由于X+Y、X-Y、XY、X/Y的和是100为整数，所以X/Y也应该是个整数。即(Y+1)^ 2一定是100的因数。也就是说Y+1可能的数是2、5、10，因此这样的整数有三对，即Y＝1，X＝25，Y＝4，X＝16，Y＝9，X＝9。经验算，这三对整数均符合题意。据此可知X+Y的和的最小值是18，X×Y的最大值是81。