如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（ 1,0），点B的坐标是（0，根号3），点C在

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解决时间 2021-04-08 11:51

提问者网友：太高姿态
2021-04-07 18:38

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（ 1,0），点B的坐标是（0，根号3），点C在坐标平面内，若以A，B，C为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C有多少个

最佳答案

五星知识达人网友：想偏头吻你
2021-04-07 18:57

解：（1）当AB是底边时，则点C可能位于AB的两侧，就有两个满足条件的三角形，
（2）∵点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0，根号3），
∴tan∠ABO=OAOB=13=33，
∴∠ABO=30°，∠OAB=60°，
①若AB=AC，点C在y轴上，则点C可以为（0，-3）；
若AB=AC，点C在x轴上，则点C为（3，0）；
②过点A作x轴的垂线，如图1：
AB=BC，则C（1，23）；
③过点A作∠OAB的角平分线，过点B作BC∥OA交AC于点C，
则C（-2，3）；
④如图3，作AB的垂直平分线，
若∠ABC=30°，则点C在y轴上，
∴点C5（0，33）；
若∠CAB=30°，
则CA⊥x轴，
∴点C6（1，2
33）；
∴点C为（0，-3），（3，0），（1，23），（-2，23），（0，33），（1，2
33）．

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1楼网友：狂恋
2021-04-07 20:09

没图，我试着答一下。 (1)设函数解析式为y=ax²＋bx+c；带入（-1，0）、（0，-sqr(3)），且有-b/2a=1；解得y=sqr(3)/3*x²-2*sqr(3)/3*x-sqr(3); (2)b为（3，0），直线bc的方程为y=sqr(3)/3*x-sqr(3); p的坐标为（m，sqr(3)/3*m²-2*sqr(3)/3*m-sqr(3)），f的坐标为（m，sqr(3)/3*m-sqr(3)），则pf的长为sqr(3)/3*m-sqr(3)-[sqr(3)/3*m²-2*sqr(3)/3*m-sqr(3)]=sqr(3)*m-sqr(3)/3*m²； (3)bc长为2*sqr(3)，求△pbc面积的最大值，即为求抛物线上bc线段下方一点p，到线段bc的距离d最大。设p为（x1，y1），则d=|sqr(3)/3*x1-y1-sqr(3)|/sqr[(sqr(3)/3)^2+(-1)^2]，其中y1=sqr(3)/3*x1²-2*sqr(3)/3*x1-sqr(3)，并且0

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