已知：如图，△ABC中，M为BC中点，DM⊥ME，MD交AB于D，ME交AC于E．求证：BD+CE＞DE
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解决时间 2021-01-15 20:00
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-01-14 22:37
已知：如图，△ABC中，M为BC中点，DM⊥ME，MD交AB于D，ME交AC于E．求证：BD+CE＞DE
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-01-14 22:49
证明：如图，延长DM到F，使MF=DM，连接EF、CF，
∵BM=CM，∠BMD=∠CMF，
∴△BDM≌△CFM（SAS），
∴BD=CF，
∵DM⊥ME，DM=FM，ME是公共边，
∴△DEM≌△FEM（SAS），
∴DE=FE，
在△ECF中，EC+FC＞EF，
∴BD+EC＞DE．
∵BM=CM，∠BMD=∠CMF，
∴△BDM≌△CFM（SAS），
∴BD=CF，
∵DM⊥ME，DM=FM，ME是公共边，
∴△DEM≌△FEM（SAS），
∴DE=FE，
在△ECF中，EC+FC＞EF，
∴BD+EC＞DE．
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