AB两地距1000公里，现有一头骆驼从A到B地，骆驼每次能运1000支，走一公里吃一支，共3000支香蕉，求骆驼到B地剩的香蕉最多数？？

见上

总共有3000只香蕉，有一只骆驼每一次只能带1000只香蕉，每1公里吃1只香蕉，没有香蕉吃它是不肯走的，A-B 点距离1000公里，如果这个骆驼要从A点到B点有什么办法可以让更多的香蕉剩下来？如何做到？如何最有效率的运最多的香蕉到B点？

已有的解答：

1、第一次带上1000根,走300公里后,放下400根,这样还剩300根,刚好能返回A点, 再带上1000根,再走到300公里处,放下400根....反复这样走三次, 这样300公里处能有1500根,然后重复上一种方法再走300公里,最后到终点后能生200根香蕉,当然'300'这个数可以设成未知数,列出方程,求出极值。

2、第一次的回头是必须的，但是如果还做第二次回头的话数量就减少啦，应该是第一次就走400公里，然后回头再装一次，第二次也是重复，每一次可以放下200根香蕉，就是400根了。。然后第三次是不用回头的，装上1000根后走到400公里时还剩600根香蕉，就把原来剩下的400根给装上，刚好1000根走完剩下的600公里，到了终点还剩400根，这样应该是最多的了。

3、尽量减少往返，在300米处放下400颗，往返3次，300米处此刻有1200颗，350米处放下500颗，往返两次，350米处有1000颗，一口气走到底，还剩350颗。

4、排除法，1000米设置一个回头点，是不可行的。1000米设置两个回头点A，B，也就是将1000米分成3段。设每段长度为从起点到A点X1，A点到B点X2，B点到终点X3,
X1+X2+X3=1000
在A点需要来回5次才能将3000的香蕉运到A点。那么A点有3000-5*X1的香蕉,
通过推理（细节省略），3000-5*X1小于等于2000,
这样到B点 3000-5*X1-3*X2，这个值小于等于1000,
终点剩下3000-5*X1-3*X2-X3，根据上面的判断，如果都取等于的话:
X1=200；X2=334
最终剩下532。

5、首先：0~200km 每往返2.5次，依次把所有的香蕉运动到下1公里,共消耗1000个，剩2000个，
其次：200~533km 每1km往返1.5次，依次把所有的香蕉运送到下1公里,共消耗999个，剩1001个，
最后：533~1000km,满载1000个香蕉去终点(留一个在533处),路上吃掉467个，还剩1000-467=533个。

6、分三个阶段，1、三次运2000个到200公里处;再用两次运1000个前进333公里;最后拿上1000个香蕉走完剩下的467公里，共节余533个。

7、第一次:带1000根香蕉走到250公里,留下500跟香蕉,返回吃完剩余的250根,走了500公里
第二次:再带1000根香蕉走到500公里处,留下250根香蕉,返回到250公里处从留在这里的500根中取250根,返回,走了1000公里
第三次,带上最后的1000根香蕉走到250公里处,带上这里的250根,继续走到500公里处再带上这里的250根,继续走剩余的500公里，最后剩余500根香蕉,走了1000公里
总计走了2500公里,剩余500根香蕉。

8、每次最多带1000根，所以2001到3000根之间需要跑5趟（加上两个回去的趟数），如果2000或以内的根数也跑5趟的话就不合算。2000及以内需要跑3趟，1000及以内需要跑1趟，所以第一次跑可以一口气跑200（3000-5*200=2000），如果跑的比200少也无所谓，多跑几次，一样的效果。第二次跑333（2000-3*333=1000）（多余的一根不要了）。第三次可以带上1000根只跑一趟。到终点可以剩下1000-（1000-200-333）=533。

9、刚刚只考虑了来回走五遍，但没有考虑一次最多带1000根。就是说如果只有2000根，只要来回走3遍。
（１）带上1000根走到200公里处，放下600根，回到A点只剩0根；带上1000根走到200公里处，放下600根，回到A点只剩0根；再带上最后1000根走到200公里处，放下800根。在200公里处共有2000根。
（２）带上1000根从200公里处走到533公里处，放下334根，回到200公里处剩0根；带上最后1000根从200公里处走到533公里处，放下667根。现在在533公里处共有1001根，带上1000根，从533公里处走到B点，剩533根。

10、前面要尽量多带香蕉，后面到了只剩1000了就一直往前，这样消耗最少。前面多带时，设立回头点，其实是具体点不重要，只要不太大，每公里回一次和两公里回是基本一样的。就按每公里每公里的前进把香蕉多带，刚开始是每前进一公里把所有的都搬运要回头两次消耗5只香蕉，200公里后剩下2000，前进每公里只需要回头一次消耗3只，再前进333公里，就只剩下1001只（多了1只，我们应该在出发时就给骆驼），就再也不回头到最后，能搬运1000-533，就是467只。

11、我是这么想，先不管AB中间到底需要几个停留点才能得到最佳答案，最关键的一点是：
*********骆驼无论从哪个停留点出发，满载（或者越接近）跑到下一个停留点是效率最高的。而效率越高越能省下更多的香蕉*********
设, x = A至停留点1
1, 有3000根香蕉，就意味着在第一个停留点上骆驼必须跑三次（第三次不用返回）即，第停留点1的香蕉剩余值一定为：(1000-2x)*2 (1000-x)=3000-5x
2.1, 假设只有1个停留点，根据刚才说的，x=400的时候效率最高(因为在停留点1能剩下1000根)，即在只有一个停留点的情况下，跑到终点可以剩下400根香蕉
假设有2个停留点, 并设y = 停留点1 至 停留点2
2.2, x=200效率最高，此时在停留点1能剩下2000根(即2000)，这个时候问题就变成了2000根香蕉跑完800米。那在停留点2剩下的香蕉数就变成了：(1000-2y) (1000-y)=2000-3y
2.2.1, 按照从A点到停留点1的结论，y=333的时候效率最高，因为这个时候在停留点2剩下了1001根香蕉。(即带了1000根香蕉跑完467米，最终省下533根)

首先需要明确思考的基本原则：让吃了香蕉的骆驼在走路的时候尽量多负重，或者说让它吃香蕉时身边的香蕉保持最多。最直接的算法是让它吃一只香蕉，然后看它能把所有剩余的香蕉运多远。比如开始3000只香蕉需要运2.5个往返也就是5个单程，所以一只香蕉只能让它运0.2公里。之后再吃下一只香蕉，重复此过程。

另外需要和考官明确一点：吃香蕉这一动作是瞬时还是连续过程？或者说骆驼是吃完香蕉再走路还是边吃香蕉边走路？这可能会造成最后结果有少量出入、

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先假设吃香蕉的过程是瞬时的，而且是先吃完香蕉再走路，可有如下过程：
第一次从0公里推进至0.2公里，往返两次半，总行程1公里，消耗1只香蕉
第二次从0.2公里推进至0.4公里，往返两次半，总行程1公里，消耗1只香蕉
....
第五次从0.8公里推进至1公里，往返两次半，消耗1只香蕉
以上五次累计推进1公里，消耗香蕉5根
重复上述过程，至200公里处，消耗1000只香蕉，还剩2000只香蕉

之后从200公里推进到200.33公里，往返一次半，总行程1公里，消耗1只香蕉
从200.33公里推进到200.67公里，往返一次半，消耗1只香蕉
从200.67公里推进到201公里，往返一次半，消耗1只香蕉
重复上述过程，至533公里处，消耗999只香蕉，还剩1001只香蕉

此时让骆驼吃掉一只香蕉，然后驮着1000只香蕉出发直达目的地。期间描述如下：
在534公里处，骆驼需要吃掉一只香蕉才肯再走
......
在1000公里出，已到达终点，不需再喂骆驼香蕉
因此到1000公里处时，一共消耗466只香蕉，最终剩余534只香蕉

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进一步分析，上述过程可以简化为三段运输：
第一次从0公里直接推进至200公里，往返两次半，消耗1000只香蕉，还剩2000只
第二次从200公里直接推进至533公里，往返一次半，消耗999只香蕉，还剩1001只
第三次在533公里吃掉一只香蕉后，从533公里直接推进至1000公里，过程中再消耗466只香蕉，最终剩余534只

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又如果假设吃香蕉的过程是连续过程，是边吃完香蕉边走路，那么上述过程的后段变化如下：
在533公里处骆驼吃一只香蕉的过程中往返1.5次，可以将1000只香蕉向前运1/3公里
也就是说在533.33公里处，还可以剩余1000只香蕉，这样到达1000公里时，可以剩余533.33只香蕉。
当然如果1/3只香蕉不算的话，可以算做533只。但是根据假设，吃香蕉是连续过程，因此确实是剩余了533.33只香蕉。换一个说法，在连续过程的假设条件下，骆驼是能够把533只香蕉运到1000.33公里处的