如何证明多元函数 x^(yz) 当x.y.z趋于0时极限不存在？（x>0,y>0,z>0)
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-11-12 15:50
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-11-12 06:36
如何证明多元函数 x^(yz) 当x.y.z趋于0时极限不存在？（x>0,y>0,z>0)
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜风逐马
- 2021-11-12 07:48
只须用两个不同的序列（xn，yn，zn）->（0，0，0）使得极限不同，
就说明 （x，y，z）->（0，0，0）时极限不存在。
如取 xn = yn = zn = 1/n ，得极限 = 1（因为 n 次根号(n) 极限为 1），
再取 xn = 1/n!，yn = zn = 1/√n，得极限 = 0 （因为 n 次根号(n!) 极限为 +∞），
所以结论成立。
就说明 （x，y，z）->（0，0，0）时极限不存在。
如取 xn = yn = zn = 1/n ，得极限 = 1（因为 n 次根号(n) 极限为 1），
再取 xn = 1/n!，yn = zn = 1/√n，得极限 = 0 （因为 n 次根号(n!) 极限为 +∞），
所以结论成立。
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