高一数学问题III
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-08-11 23:14
- 提问者网友：贪了杯
- 2021-08-11 06:49
已知定义域为R的函数f(x)满足：①f(x+y)=f(x)f(y)对任何实数x，y都成立②存在实数x1，x2(x1≠x2)，使f(x1)≠f(x2)求证：f(0)=1
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-08-11 07:04
f(x+y)=f(x)f(y)
令x=y=0, 则f(0)=f(0)×f(0), ∴f(0)=0或1
令y=0,x任意, 则f(x)=f(x)×f(0)
若f(0)=0, 则任意x都有f(x)=f(x)×f(0)=0, 与条件②矛盾
∴f(0)≠0, f(0)=1
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