∫（0，1）x√1-x/√1+x
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解决时间 2021-02-01 17:57
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-02-01 00:09
∫（0，1）x√1-x/√1+x
最佳答案
- 五星知识达人网友：春色三分
- 2021-02-01 01:00
容易证明,该广义积分收敛,那么就可以用无穷级数展开 ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4-…… ln(1-x)/x=-1-x/2-x^2/3-x^3/4-……=-∑[n从0到∞] x^n/(n+1) ∫[0->1] -∑[n从0到∞] x^n/(n+1)=-∑[n从0到∞]x^(n+1)/(n+1)2 | [0->1] =-∑[n从0到∞] 1/(n+1)2 =-(1+1/22+1/32+1/42+……)=-π2/6 而且这是spence function,原式=-Li2(1)=-π2/6
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