两道简单的几何题

已知:如图，AD平行于BC，E是线段CD的中点，AE平分∠BAD。

求证：BE平分∠ABC。

已知：在△ABC中，AB=AC，CD是边AB上的高。

求证：∠BCD=二分之一∠A。

1、过E作EF‖AD交AB于F，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠DAE=∠FAE
又∠DAE=∠AEF，
∴∠FAE=∠AEF，
∴AF=EF。
又E是CD的中点，
∴F也是AB的中点，（EF是梯形的中位线）
∴EF=BF，
∴∠BEF=∠FBE，
又∠BEF=∠CBE，
∴∠FBE=∠CBE，
∴BE是∠ABC的平分线。
证毕。

2、在△BCD中，∵CD⊥BD

∴∠BDC=90°

∴∠BCD+∠B=90°

∴∠BCD=90°-∠B

又在△ABC中，∵AB=AC

∴∠B=∠ACB

∴∠A+∠B+∠ACB=∠A+2∠B=180°

∴∠A=180°-2∠B

∴1/2∠A=90°-∠B

∴∠BCD=1/2∠A

1

过E作EF‖AD交AB于F， ∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠DAE=∠FAE 又∠DAE=∠AEF， ∴∠FAE=∠AEF， ∴AF=EF。 又E是CD的中点， ∴F也是AB的中点，（EF是梯形的中位线） ∴EF=BF， ∴∠BEF=∠FBE， 又∠BEF=∠CBE， ∴∠FBE=∠CBE， ∴BE是∠ABC的平分线。 2

过A 点做AE垂直BC 与CD交于F 因为AB=AC 所以 角BAF=角CAF 因为角ADF=角FEC=90度 角AFD=角CFE 所以角DAF=角BCD 又因为角BAF=角CAF 所以2∠BCD=∠A 所以∠BCD=1/2∠A