求定积分√(2-x^2),上限为√2,下限为0设t=√(2-x^2),x=√(2-t^2),dx=[

求定积分√(2-x^2),上限为√2,下限为0设t=√(2-x^2),x=√(2-t^2),dx=[

你的错误在：“dx=[(2-x^2)]^(-1/2)dt”!而且,中间的字母变换也搞混淆了.正确的是：“dx=-tdt/√(2-t²)”!你这种思路完全错误了,反而把原定积分变换复杂了.正切的解法如下：设x=√2sint,则dx=√2costdt.(说明：∫(a,b)表示从a到b积分)∴原定积分=∫(0,π/2)[2cos²t]dt=∫(0,π/2)[1+cos(2t)]dt=[t+1/2sin(2t)]|(0,π/2)=π/2+1/2sinπ-0-1/2sin0=π/2.======以下答案可供参考======供参考答案1:应令t=(2-x^2)^1/2→x=(2-t^2)^1/2→dx=-t^2(2-t^2)^-1/2dt(复合求导令u=2-t^2则有x=u^1/2→dx=1/2(u)^-1/2du而du=-2tdt→dx/dt=dx/du*du/dt代入得供参考答案2:∏/2 +1

感谢回答，我学习了