动能定理公式

动能定理公式

就是动能地定理推导过程 第一步：动能地定理推导过程 第一步：说明物体的运动状态，并导出加速度计算式。 如图 5—5 所示：物体沿着不光滑的斜面匀加速向上运动，通过 A处时的即时速度为 v 0 ，通过 B 处时的即时速度为 v t ，由 A 处到 B 处的位移为 S 。通过提问引导学生根据 v t2 － v02 =2 as写出： ① 第二步：画出物体的受力分析图，进行正交分解，说明物体的受力情况。 图 5─6 是物体的受力分析图（这个图既可以单独画出，也可补画在上图的 A 、 B 之间），物体受到了重力 mg 、斜面支持力 N 、动力F 、阻力 f 。由于重力 mg 既不平行于斜面，也不垂直于斜面，所以要对它进行正交分解，分解为平行于斜面的下滑分力 F 1 和垂直于斜面正压力 F 2 。然后说明：物体在垂直斜面方向的力 N = F 2 ；物体平行斜面方向的力 F ＞ f + F 1 (否则物体不可能加速上行)，其合力为： ② 第三步：运用牛顿第二定律和①、②两式导出“动能定理”。 若已知物体的质量为 m 、所受之合外力为 、产生之加速度为 a 。 则根据牛顿第二定律可以写出： ③ 将①、②两式代入③式： 导出： ④ 若以 W 表示外力对物体所做的总功 ⑤ 若以 E ko 表示物体通过 A 处时的动能，以 E kt 表示物体通过 B 处时的动能 则： ⑥ ⑦ 将⑤、⑥、⑦三式代入④式，就导出了课本中的“ 动能定理”的数学表达形式： W W = = E E kt － E E ko 若以△ E k 表示动能的变化 E kt － E ko 则可写出“动能定理”的一种简单表达形式： W=△ W=△ E E k k 它的文字表述是：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。这个结论叫做“动能定理”。 它的文字表述是：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。这个结论叫做“动能定理”。 第四步：在“动能定理”的基础上推导出“功能原理”。 在推导“动能定理”的过程中，我们曾经写出过④式，现抄列如 下： ④ 为了导出“功能原理”我们需要 对其中的下滑分力做功项 F 1 S 进行分析推导。 我们知道，当斜面的底角为 θ 时，下滑分力 F 1 和重力 mg 的关系如下： （前面已有⑤、⑥、⑦式）⑧ 上式中 sin θ 如何表达呢？请看图 5—7：物体在 A 处时的高度为 h 0 ，在 B 处时的高度为 h t ，则根据中学数学中所学过的三角函数知识可以写出下式： ⑨ 将⑨式代入⑧式后进行推导： ⑩ 将⑩式代入④式后进行推导： 若以 代入⑾式，就导出了一种“ 功能原理”的数学表达形式： Fs － fs =△ E E K K +△ E E P P 它的物理意义是：动力对物体做功 Fs 与物体克服阻力做功 fs 之差(不包括重力做的功)，等于物体动能的变化量与势能的变化量之和。 之差(不包括重力做的功)，等于物体动能的变化量与势能的变化量之和。 若在⑾式基础上进行移项变化可导出下式： ⑿ 若以 代入⑿式，就可以写为： Fs － fs = E t － E 0 再以 代入上式就可以导出“ 功能原理”的另一种数学表达形式： W W F F =△ E E 它的物理意义是：外力对物体对所做的总功 W W F F （不包括重力做的功），等于物体机械能的变化量△ E E 。（当。（当 W W F F ＞0 时，△ E E ＞0，机械能增加；当 W W F F ＜0 时，△ E E ＜0，机械能减少。

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