能不能通俗的讲解下傅立叶分析和小波分析之间的关系

能不能通俗的讲解下傅立叶分析和小波分析之间的关系

傅立叶分析在一个长时间上，用正弦波合成任意的波；
小波分析，分析一个波的局部，分析出里面包含的信息。
小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间（空间）频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。
小波分析，是现代信息载波传输的理论基础。