若{an}是等差数列,首项a1>0,a19+a20>0,a19*a20<0,则使an>-a1成立的最大自然数n是

答案是38，

一楼的做法根本不靠谱，应该是瞎凑的，这道题应该是通过计算得到，而不是什么对比角标。
解：
a19×a20<0，则a19和a20异号，又首项a1>0，若公差d>0，则数列各项均为正，与a19和a20异号不符，因此公差d<0，a19>0 a20<0。
a19+a20>0 a1+18d+a1+19d>0 2a1+37d>0 a1>-18.5d
a19>0 a1+18d>0 a1>-18d
a20<0 a1+19d<0 a1<-19d
综上，得
-18.5d<a1<-19d
an>-a1 an+a1>0
a1+(n-1)d +a1>0
a1>-(n-1)d/2
又a1>-18.5d，因此-(n-1)d/2≤-18.5d，等式两边同乘以-2/d，不等号方向不变。
n-1≤37
n≤38
n的最大值为38，即满足an>-a1成立的最大自然数n是38。

首先得明白等差数列有这样一个性质，如果角标满足n1+n2=n3+n4则a(n1)+a(n2)=a(n3)+a(n4) 这是解决这道题的关键所在。 一个等差数列不是递增就是递减或是常数，在此递减， 又由a19+a20>0,a19*a20<0知从n=20开始an<0，a20+a21<0 所以a19+a20是满足角标和最大的一组，此时an>-a1即a1+an>0的角标满足 n+1=19+20,n=38