如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BD等于CD,角BDC等于90度，AC＝BC，求角BAC的度数

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BD等于CD,角BDC等于90度，AC＝BC，求角BAC的度数。

解：分别过点A ,D做AE 垂直BC于E ,DF垂直BC于F
所以AE平行DF
角ADC=90度
DF是三角形BDC的垂线
因为BD=CD
所以三角形BDC是等腰三角形
因为角BDC=90度
所以三角形BDC是等腰直角三角形
所以DF=1/2BC
因为AD平行BC
所以四边形AEFD是平行四边形
所以AE=DF
所以AE=1/2BC
因为AC=BC
所以角BAC=角ABC
AE=1/2AC
在直角三角形AEC中，角AEC=90度
AE=1/2AC
所以角ACB=30度
因为角BAC+角ABC+角ACB=180度
所以角BAC=75度

75度 设dc=x，作de⊥bc于e，af⊥bc于f，则由题设知bc=ac=(√2)x，de=bf=((√2/2)x，∠acb=30度，△cab等腰，∠cab+∠cba=150度，∠bac=75度。