已知二次函数y=x^2-kx+k-5.

已知二次函数y=x^2-kx+k-5.
①、试证：不论K为何实数，此函数图像与x轴有两个交点；
②、若此函数图像的对称轴是x=1，求此二次函数表达式；
③、设②问中函数图像与x轴分别交于A、B，与y轴交于点C，点D在第四象限内的此函数图像上，且OD⊥BC于H，求D点的坐标。

解答：
（1）y=x^2-kx+k-5.
∴△=(-k)²-4(k-5)=k²-4k+20=(k-2)²+16>0；
∴ 不论K为何实数，此函数图像与x轴有两个交点；
（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，
∴ k/2=1
∴ k=2
∴二次函数的表达式为y=x²-2x-3．
（3）函数解析式为y=x²-2x-3．
x²-2x-3=0
∴ (x-3)(x+1)=0
∴ x=3或x=-1
∴函数图象与x轴的交点坐标为A（-1，0）、B（3，0）；
又与y轴的交点C的坐标为（0，-3）；
可以求得BC的斜率为1；
∵ OD⊥BC
∴ OD的斜率是-1
设D的坐标为（x，x²-2x-3），
∴ x²-2x-3=-x
∴ x²-x-3=0
∴ x=(1±√13)/2
∵ D在第四象限
∴ x=(1+√13)/2
∴ D的坐标是（(1+√13)/2 ，-(1+√13)/2 ）

1、△=k^2 -4(k-2)=(k-2)^2 +4>0 所以 与x轴必有2个不同交点。 2、代入（1，0）得 1+k+k-2=0 解得 k=1/2 所以 y=x^2 +(1/2)x-(3/2) 根据韦达定理，1+x=-1/2 所以 另一个根为x=-3/2 b（-3/2，0），c（0，-3/2） 3、s△abc=[（3/2）+1]x(3/2)/2=15/8 4、d（-1/4，-25/16） s四边形abcd=15/8+125/64=245/64

①、b^2-4*ac=k^2-4*1*(k-5)=k^2-4k+20=(k-2)^2+16>=16所以不论k为何实数，函数图象与x轴有两交点 ②、k/2*1=1 k=2 ③、y=x^2-2x-3=(x-3)(x+1) 令x=0，则c（0，-3）令y=0，则A(-1，0) B(3，0)或B(-1，0) A(3，0) 然后设D(m，n）根据OD⊥BC则列方程直线OD BC 斜率相乘为-1，又D在直线BC上，在列方程，即可求出mn 再根据D在第四象限 可确定D坐标 （自己算哈）

①证明：∵Δ＝（－k)^2-4*1*(k-5)=k^2-4k+20=(k-2)^2+16>0 ∴不论K为何实数，此函数图像与x轴有两个交点。 ②对称轴是直线x=-b/2a，即-(-k)/(2*1)=1，所以k=2，所以此二次函数表达式为 y=x^2-2x－3. ③直线OH的解析式为y=－x，把它与y=x^2-2x－3组成方程组，解得x1=(1+根号13)/2，y1=－(1+根号13)/2，这就是D点坐标；x2=-(1+根号13)/2，y2=(1+根号13)/2，这个点在第二象限。