等腰直角三角形AOB内接于抛物线y^2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,OA垂直于OB,则三角形AOB的面积是多少?
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解决时间 2021-08-14 03:16
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-08-13 14:20
等腰直角三角形AOB内接于抛物线y^2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,OA垂直于OB,则三角形AOB的面积是多少?
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-08-13 15:32
因为AOB是等腰直角三角形,所以OA与x轴夹角为45度,且OA过远点,则OA的直线方程为y=x.
则A点的坐标即位直线y=x与抛物线y^2=2px(p>0)的交点坐标,即为（2p,2p),则OA的长为2*2^0.5*p.
三角形OAB面积为1/2*2*2^0.5*p*2*2^0.5*p=4p^2.
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