初二数学说明题

已知M、N为平行四边形ABCD对边AD、BC中点，且AD=2AB。求证四边形PMQN为矩形。

证明连接MN，AM=AB=BN=MN,MN=NC=CD=DM,

所以四边形ABNM和四边形MNCD都是菱形，所以AN⊥BM，MC⊥ND，又因为可证四边形AMCN,MBND是平行四边形，所以PN//MQ,MP//QN,四边形PMQN是平行四边形

四个顶角又都为直角，即四边形PMQN为矩形~

解：∵四边形ABCD是平心四边形

∴AD=BC，AD平行于BC

又∵M、N是AD、BC中点

∴AM=BN=AB

∴∠BAD=120°，∠ABM=∠AMB=30°

连MN

∵AM=BN，AM平行于DN

∴四边形ABNM是平行四边形

∴AP=NP，BP=NP

∵AB=AM

∴四边形ABNM是菱形

∴∠ABM+∠BAN=90°

在△APB和△NPM中

AP=NP

∠APB=∠NPM

BP=NP

∴△APB全等于△NPM

∴∠PMN+∠PNM=∠ABM+∠BAN=90°

∴∠NPM=90°

∴四边形PMQN为矩形

证明：连接MN，由题可知：AM=AB=BN=MN,MN=NC=CD=DM,

所以四边形ABNM和四边形MNCD都是菱形，所以AN⊥BM，MC⊥ND，

即可得四边形PMQN四个顶角都为直角，即四边形为矩形~