已知函数F（X）=x+2/x 在（0，+正无穷）的单调性

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函数在(0,√2）上递减，在（√2，+ ∞）上递增
证明一个，另一同理可证
在（0,√2）上任取x1,x2,设x1<x2
f(x1)-f(x2)=x1-x2+2/x1-2/x2
=(x1-x2)+2(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)(1-2/(x1x2))
=(x1-x2)(x1x2-2)/(x1x2)
因为0<x1<x2<√2
x1-x2<0,x1x2-2<0 ,x1x2>0
所以 f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
函数在(0,√2）上递减，
同理函数在（√2，+ ∞）上递增

这种函数y=x+a/x (a>0)是对勾函数，分界点是 √a
(0,√a)递减
(√a，+∞）递增

设x1>x2>0 算f(x1)-f(x2)，若大于零则增，反之则减。 这是单调性的套路，建议多看看课本。

令2^x=t 所以2^(-x)=1/2^x=1/t

因为x>0 ==>t=2^x>1

所以原函数可换为f(t)=t+1/t (t>1)

由对勾函数f(t)=t+1/t (t>1)在(1,+∞)为增函数

而t=2^x在r上本来就是增函数

函数f(x)=2^x+2^-x在(0,+∞)的单调性单调递增