几何体问题有点难

如图，已知△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC为120°的等腰三角形，以点D为顶点作一个60°角的两边分别交AB于M，连结NM，形成一个三角形。（1）求∠ABD的度数；（2）猜测△AMN的周长，并说明理由。

（1）解：因为△ABC为等边三角形

所以∠ABC=60°

又因为△BDC为等腰△，∠BDC=120°

所以∠DBC=∠DCB=30°

所以∠ABD=90°

（2）解： 将三角形BMD沿MD翻折，使B落在MN，交与E

所以△BMD≌△EMD所以∠MED=90°，∠BDM=∠MDE,BM=ME

又因为∠MDC=60°，∠BDM+∠CDN=60°

所以∠EDN=∠NDC，∠C=∠NED

△CDM≌△EDN,CN=EN

又因为AB=AC=BC=1

所以AM+AN+EN+ME=AN+CN+AM+BM=2

所以△AMN周长=2

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