设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，求a，b的值；

设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值点．

（Ⅰ）由f（x）=x3-3ax+b（a≠0），得f′（x）=3x2-3a，
∵曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切
∴







f′(2)＝0
f(2)＝8 ，∴







3(4?a)＝0
8?6a+b＝8 ，解得：a=4，b=24，
∴a=4，b=24；
（Ⅱ）由f（x）=x3-3ax+b（a≠0），得
f′（x）=3x2-3a，
当a＜0时，f′（x）＞0，函数f（x）为定义域上的增函数，函数f（x）不存在极值；
当a＞0时，由3x2-3a＞0，得x＜?



a 或x＞



a ，
由3x2-3a＜0，得?



a ＜x＜



a ．
∴函数f（x）在(?∞，?



a )，(



a ，+∞)上为增函数，在(?



a ，



a )上为减函数．
∴x=-



a 是f（x）的极大值点，x=



a 是f（x）的极小值点．

f(x)=x3-3ax+b(a≠0) 若函数f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切 即函数在（2，f（2））处切线是y=8 因为y=8的斜率是0，所以f'（2）=0 所以f‘（2）=3x²-3a=12-3a=0，解得a=4 同时因为点（2，f（2））式切点，所以它同时位于函数和切线上，所以这个点在y=8上， 所以f（2）=8 带入f（2）=8-3×4×2+b=8，即b=24 希望能帮到你，请采纳，谢谢