x趋进0求极限lim(e^x/x+1)^(2x-3)
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解决时间 2021-04-13 13:13
- 提问者网友：你独家记忆
- 2021-04-12 21:42
x趋进0求极限lim(e^x/x+1)^(2x-3)
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩世
- 2021-04-12 22:38
=e^lim((ln(e^x-1)-lnx)/x)=e^lim(e^x/(e^x-1)-1/x)=e^lim(xe^x-e^x+1)/x(e^x-1)=e^lim(xe^x+e^x-e^x)/(e^x-1+xe^x)=e^lim(xe^x/(e^x-1+xe^x))=e^lim(e^x+xe^x)/(e^x+e^x+xe^x)=e^lim(1+x)/(2+x)=√e
=e^lim(ln(sinx+cosx)-ln(1+x))/x=e^lim((cosx-sinx)/(sinx+cosx)-1/(1+x))=e^lim((1-tanx)(1+x)-(1+tanx))/(1+tanx)(1+x)=e^lim(x-xtanx-2tanx)/(1+tanx)(1+x)=e^0=1
设y=x^x，则lny=xlnx，y'/y=lnx+1，y'=x^x(lnx+1)，又limx^x=1，故=limx^x(lnx+1)=lim(1)(-∞)=-∞
=lim((2x+e^x)/(x²+e^x)-1)/((2sinxcosx+2e^2x)/(sin²x+e^2x)-2)=lim((2x-x²)/(x²+e^x))/((2sinxcosx-2sin²x)/(sin²x+e^2x))=lim(x/sinx)((2-x)(sin²x+e^2x))/((x²+e^x)(2cosx-2sinx))=2/2=1
=e^lim(ln(sinx+cosx)-ln(1+x))/x=e^lim((cosx-sinx)/(sinx+cosx)-1/(1+x))=e^lim((1-tanx)(1+x)-(1+tanx))/(1+tanx)(1+x)=e^lim(x-xtanx-2tanx)/(1+tanx)(1+x)=e^0=1
设y=x^x，则lny=xlnx，y'/y=lnx+1，y'=x^x(lnx+1)，又limx^x=1，故=limx^x(lnx+1)=lim(1)(-∞)=-∞
=lim((2x+e^x)/(x²+e^x)-1)/((2sinxcosx+2e^2x)/(sin²x+e^2x)-2)=lim((2x-x²)/(x²+e^x))/((2sinxcosx-2sin²x)/(sin²x+e^2x))=lim(x/sinx)((2-x)(sin²x+e^2x))/((x²+e^x)(2cosx-2sinx))=2/2=1
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