如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G,H分别是BC,B1C1,C1D1,CD的中点

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G,H分别是BC,B1C1,C1D1,CD的中点。求证①E,F,G,H共面；②平面EFGH∥平面BB1D1D.

（1）CE=1/2CB,C1F=1/2C1B1，所以CC1平行且等于EF,同理HG平行且等于CC1，所以HG平行且等于EF，所以四边形EFGH为矩形，所以E,F,G,H共面。

（2）因为E,H分别是BC,CD的中点，所以EH平行BD。又因为HG平行于DD1,连接AC，易得HG与DD1均垂直于AC。又因为AC垂直于BD,EH。所以AC同时垂直于平面EFGH与平面BB1D1D，所以平面EFGH∥平面BB1D1D。

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余弦值为. 解释：定所求角为a，正方体棱长为b 1. 平面efghkl将kf连起来， fk为平面内的一条直线， 也是面bb1d1d内的一条直线（f为bb1中点，k为dd1的中点） 2. db1 为平面bb1d1d的对角线， 3. db1与平面efghkl所成角即为面efghkl与面bb1d1d的夹角a， 4.cos（a）=0.5*bb1/0.5*eg=bb1/eg=b/eg 0.5*eg=(（0.5*bb1）^2+(0.25*a1c1)^2)^0.5=(3/8)^0.5*bb1=(3/8)^0.5*b b 5.cos(a)=1/(3/8)^0.5=2/3*6^0.5