确定常数a，b使x趋近于0时。f(x)=(a+bcosx)sinx-x为x的5阶无穷小
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-02-25 20:15
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-02-25 12:55
确定常数a，b使x趋近于0时。f(x)=(a+bcosx)sinx-x为x的5阶无穷小
最佳答案
- 五星知识达人网友：人類模型
- 2021-02-25 14:12
只要证明【(a+bcosx)sinx-x】/(x^5) (在x=0处是0/0型) 在x趋近于0时取值为1
它在0处的极限=分子分母分别关于x求导(一个定理)，得到
[acosx-bcos2x-1]/5x^4，仍然需要在x=0处是0/0型
因此分子为0 ，即a-b-1=0
分子分母分别关于x求导，得到
(-asinx-2bsin2x)/20x^3,在x=0处0/0型
继续分子分母关于x求导，得到：
(-acosx-4bcos2x)/60x^2，仍然需要在x=0处是0/0型
得到另外一个等式-a-4b=0
联立两个等式得到a=4/3 b=-1/3追问别复制啊
它在0处的极限=分子分母分别关于x求导(一个定理)，得到
[acosx-bcos2x-1]/5x^4，仍然需要在x=0处是0/0型
因此分子为0 ，即a-b-1=0
分子分母分别关于x求导，得到
(-asinx-2bsin2x)/20x^3,在x=0处0/0型
继续分子分母关于x求导，得到：
(-acosx-4bcos2x)/60x^2，仍然需要在x=0处是0/0型
得到另外一个等式-a-4b=0
联立两个等式得到a=4/3 b=-1/3追问别复制啊
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