有一块直角三角形木板如图所示，已知∠C=90°，BC=3cm， AC=4cm．根据需要，要把它加工成一个正方形木板

有一块直角三角形木板如图所示，已知∠C=90°，BC=3cm， AC=4cm．根据需要，要把它加工成一个正方形木板

方案二的面积大。这时正方形的边长是 cm

解：由勾股定理得 .....................2分 方案一：如图1作CM⊥AB于M，交DE于N    设正方形的边长为 cm S △ ABC = AC﹒BC= AB﹒CM得CM= = ∵DE∥AB,∴△CDE∽△CAB,即 =                        ∴ ,∴ ………………………………………….5分 方案二：如备用图（2）设正方形的边长为 cm ∵EF∥AC, ∴△BFE∽△BAC, ∴ 即                                                   ∴ ………………………………………………………..10分   ∵ ，∴方案二的面积大。这时正方形的边长是 cm ………………12分 方案一：根据题意画出图形，作CM⊥AB于M，交DE于N．设正方形边长为xcm，再根据直角三角形的面积得出CM的长，利用相似三角形的判定定理即可得出△CDE∽△CAB，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出正方形的边长； 方案二：如图（2）设正方形边长为ycm，利用相似三角形的判定定理即可得出△BFE∽△BCA，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出正方形的边长；把两方案中正方形的边长进行比较即可得出结论．