若a+b+是6的倍数。试求最大的正整数m,使m整除a³+b³+c³
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解决时间 2021-11-09 11:03
- 提问者网友：戎马万世
- 2021-11-08 22:21
若a+b+是6的倍数。试求最大的正整数m,使m整除a³+b³+c³
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-11-08 22:30
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)a^3+b^3+c^3=3abc+(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)上式等号后面的第二项被6整除第一项么，只需证明3abc能被6整除事实上，如果a,b,c都是奇数，那么a+b+c是奇数，与6|(a+b+c)矛盾所以a,b,c中必至少有一个偶数所以6|3abc于是6|(a3+b3+c3)，问题得正追问谢谢老师
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