初二数学，在线等 啊
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解决时间 2021-07-20 07:33
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-07-19 15:56
已知等边三角形ABC的边长为a，P是△ABC内一点，PD‖AB，PE‖BC，PF‖AC，点D，E，F分别在BC、AC、AB上，猜想PD+PE+PF=（ ），并证明你的猜想。
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-07-19 17:13
等于a
证明：延长FP交BC于G，由题意可知
PF+PD=PF+PG=BG
且四边形PECG为平四
则有PE=GC
综上：PD+PE+PF=BG+GC=a
全部回答
- 1楼网友：拜訪者
- 2021-07-19 21:51
PD+PE+PF=a延长PD,PE,PF交AC,CB,AB于J,H,I.因为PE//BC,PD//AB,PF//AC,所以PD=EC,PE=JE,PF=AJ.所以PD+PE+PF=EC+JE+AJ=a
- 2楼网友：慢性怪人
- 2021-07-19 21:18
PD+PE+PF=AB=BC=AC
- 3楼网友：傲气稳了全场
- 2021-07-19 19:56
=a
延长pf交bc于o
三角形ABC是等边，PD‖AB，PE‖BC，PF‖AC
所以pd=po
所以fb=fo
延长ep交ab于q
同理，aq=eq
fq=pq，∴af=pe
所以PD+PE+PF=po+pf+af=fb+af=边长=a
其实，把p点特殊化，移到a、b、c其中一点上，就可以很明了的看出等于边长a的了。
- 4楼网友：酒醒三更
- 2021-07-19 19:20
PD+PE+PF=（ a） 延长DP 交AC于G 则有 PF=AG PE=GE PD=EC 所以PD+PE+PF=AC=a
- 5楼网友：拜訪者
- 2021-07-19 18:02
等于A 你可以过E 点做一个PH//PD 则四边形PEHD 是平行四边形 PE=HD 角EHC=角C等于60度 所以三角形EHC是等边三角形 PD=EH=HC 在做DG//PF 同理证得PF=DG=BD 所以PD+PE+PF=BD+DH+HC=A
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