求函数f(x)=sin2x+2(cosx+sinx)+3的值域,
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-08 01:15
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-02-07 01:59
求函数f(x)=sin2x+2(cosx+sinx)+3的值域,
最佳答案
- 五星知识达人网友：舍身薄凉客
- 2021-02-07 02:25
f(x)=2sinxcosx+(cosx)^2+(sinx)^2+2(cosx+sinx)+2=(sinx+cosx)^2+2(cosx+sinx)+2=(sinx+cosx+1)^2+1令t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)所以t的值域为[-√2,√2]f(x)=f([arcsin(t/√2)]-π/4)=(t+1)^2+1根据二次函数相关性质可知,f(x)最大值为[(√2)+1]^2+1=4+2√2最小值为[-1+1]^2+1=1所以f(x)值域为[1,4+2√2]
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- 1楼网友：青灯有味
- 2021-02-07 02:54
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