学校要围一个矩形花圃,花圃的一边利用足够长的墙,另三边用总长为36米的篱笆恰好围成(如图所示).设矩形的一边AB的长为x米(要求AB<AD),矩形ABCD 的面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)要想使花圃的面积最大,AB边的长应为多少米?
学校要围一个矩形花圃,花圃的一边利用足够长的墙,另三边用总长为36米的篱笆恰好围成(如图所示).设矩形的一边AB的长为x米(要求AB<AD),矩形ABCD
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解决时间 2021-12-30 14:58
- 提问者网友:鼻尖触碰
- 2021-12-29 14:01
最佳答案
- 五星知识达人网友:西岸风
- 2021-12-29 14:09
解:(1)∵四边形ABCD是矩形,AB的长为x米,
∴CD=AB=x(米).
∵矩形除AD边外的三边总长为36米,
∴BC=36-2x(米).
∴S=x(36-2x)=-2x2+36x.
自变量x的取值范围是0<x<12.
(说明:由0<x<36-2x可得0<x<12.)
(2)∵S=-2x2+36x=-2(x-9)2+162,且x=9在0<x<12的范围内,
∴当x=9时,S取最大值.
即AB边的长为9米时,花圃的面积最大.解析分析:(1)因为AB=x米,所以BC为(36-2x)米,由长方形的面积列式即可;
(2)将(1)中的二次函数进行配方即可化为顶点式.y=a(x-h)2+k,因为a=-2<0抛物线开口向下,函数有最大值,即当x=h时,取得最大值.
点评:本题考查了二次函数的应用中求最值的问题.当a>0时函数有最小值;当a<0时函数有最大值.求最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法,当二次项系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好,如y=-x2-2x+5,y=3x2-6x+1等用配方法求解比用公式法简便.
∴CD=AB=x(米).
∵矩形除AD边外的三边总长为36米,
∴BC=36-2x(米).
∴S=x(36-2x)=-2x2+36x.
自变量x的取值范围是0<x<12.
(说明:由0<x<36-2x可得0<x<12.)
(2)∵S=-2x2+36x=-2(x-9)2+162,且x=9在0<x<12的范围内,
∴当x=9时,S取最大值.
即AB边的长为9米时,花圃的面积最大.解析分析:(1)因为AB=x米,所以BC为(36-2x)米,由长方形的面积列式即可;
(2)将(1)中的二次函数进行配方即可化为顶点式.y=a(x-h)2+k,因为a=-2<0抛物线开口向下,函数有最大值,即当x=h时,取得最大值.
点评:本题考查了二次函数的应用中求最值的问题.当a>0时函数有最小值;当a<0时函数有最大值.求最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法,当二次项系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好,如y=-x2-2x+5,y=3x2-6x+1等用配方法求解比用公式法简便.
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- 1楼网友:狂恋
- 2021-12-29 15:33
这下我知道了
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