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关于数学的小知识

答案:3  悬赏:80  手机版
解决时间 2021-04-10 00:20
比如杨辉三角
最佳答案
杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表,一般形式如下:

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

… … … … …

杨辉三角最本质的特征是,它的两条斜边都是由数字1组成的,而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。其实,中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章,而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。杨辉,字谦光,北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中,辑录了如上所示的三角形数表,称之为“开方作法本源”图。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到,最简单的就是叫你找规律。现在要求我们用编程的方法输出这样的数表。

同时 这也是多项式(a+b)^n 打开括号后的各个项的二次项系数的规律 即为

0 (a+b)^0 (0 nCr 0)

1 (a+b)^1 (1 nCr 0) (1 nCr 1)

2 (a+b)^2 (2 nCr 0) (2 nCr 1) (2 nCr 2)

3 (a+b)^3 (3 nCr 0) (3 nCr 1) (3 nCr 2) (3 nCr 3)

. ... ... ... ... ...

因此 杨辉三角第x层第y项直接就是 (y nCr x)

我们也不难得到 第x层的所有项的总和 为 2^x (即(a+b)^x中a,b都为1的时候)

[ 上述y^x 指 y的 x次方;(a nCr b) 指 组合数]

其实,中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章,而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。

杨辉,字谦光,北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中,辑录了如上所示的三角形数表,称之为“开方作法本源”图。

而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到,最简单的就是叫你找规律。具体的用法我们会在教学内容中讲授。

在国外,这也叫做"帕斯卡三角形".
全部回答
《杨辉三解形》是什么呢?我们一起来看。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 试着让学生观察一下,你从上面发现了什么? S1:这些数排列的形状像等腰三角形,两腰上的数都是1 S2:从右往左斜着看,第一列是1,1,1,1,1,1,1;第二列是,1,2,3,4,5,6;第三列是1,3,6,10,15;第四列是1,4,10,20;第五列是1,5,15;第六列是1,6……。 从左往右斜着看,第一列是1,1,1,1,1,1,1;第二列是1,2,3,4,5,6……和前面的看法一样。我发现这个数列是左右对称的。 S3:上面两个数之和就是下面的一行的数。 S4:这行数是第几行,就是第二个数加一。…… 学生能从观察中,发现很多有趣的知识。笔者继续提出:“如果我要求得第六行的所有数字之和,你有好办法么?” S5:1+5+10+10+5+1=(1+5+10)×2=32 在学生了解了这些知识之后,再出示《按规律填数》的练习题,就有更多的学生想到了用《杨辉三角形》的方法来分析这题。这是一种正迁移的能力。
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