高数应用题
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-13 19:14
- 提问者网友：兔牙战士
- 2021-02-13 14:04
高数应用题
最佳答案
- 五星知识达人网友：轮獄道
- 2021-02-13 14:55
解答：
《解法一----微积分的一般解法》
这是一道微分应用题(Rate of change with time)
设任意时刻t时，水深h,是平面的半径为r.
t时水的体积：V =（1/3)πr²h
根据相似三角形得： 锥高/水深 = 锥口半径/水面半径
8/h = 4/r, h = 2r
∴V = (1/3)πr²h =(1/3)π(h/2)²h
= (1/12)πh³
dV/dt = (1/4)πh²dh/dt
dh/dt = 4(dV/dt)/(πh²)
= 4*4/(25π)
= 16/25π
≈0.204 (m/min)
《解法二----初等代数解法》
某一瞬间水面上升的速度 = 这一瞬间水的体积增加量/这一瞬间水面的面积
= 4/(πr^2) = 4/(π2.5^2) = 16/25π (m/min)
[说明：根据相似比：锥高/水深 = 锥口半径/水面半径，得：r=2.5m)
《解法一----微积分的一般解法》
这是一道微分应用题(Rate of change with time)
设任意时刻t时，水深h,是平面的半径为r.
t时水的体积：V =（1/3)πr²h
根据相似三角形得： 锥高/水深 = 锥口半径/水面半径
8/h = 4/r, h = 2r
∴V = (1/3)πr²h =(1/3)π(h/2)²h
= (1/12)πh³
dV/dt = (1/4)πh²dh/dt
dh/dt = 4(dV/dt)/(πh²)
= 4*4/(25π)
= 16/25π
≈0.204 (m/min)
《解法二----初等代数解法》
某一瞬间水面上升的速度 = 这一瞬间水的体积增加量/这一瞬间水面的面积
= 4/(πr^2) = 4/(π2.5^2) = 16/25π (m/min)
[说明：根据相似比：锥高/水深 = 锥口半径/水面半径，得：r=2.5m)
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- 1楼网友：第幾種人
- 2021-02-13 15:49
水深5米时,直径为5米
圆面积为25pi/4
注入速度为4
所以水面上升速度为4/(25pi/4)=16/25pi
圆面积为25pi/4
注入速度为4
所以水面上升速度为4/(25pi/4)=16/25pi
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