用极限定义证明当x→x0时，lim[f(x)/g(x)]=lim f(x)/lim g(x)

用极限定义证明当x→x0时，lim[f(x)/g(x)]=lim f(x)/lim g(x)

设limf=A，limg=B≠0。
任给d>0，
因为limf=A，所以存在r>0，
当|x-x0|同理，存在s>0，当|x-x0|因为limg=B≠0，所以存在t>0，当|x-x0|成立|g|>|B|/2③【见极限保号性处】
取u=min{r，s，t}，则当|x-x0|而|f/g-A/B|=|（Bf-Ag）/gB|
=|（Bf-BA+BA-Ag）/gB|
《（|B||f-A|+|A||g-B|）/|g||B|
<2（|B|d+|A|d）/|B|²=Cd。
其中C=2（|B|+|A|）/|B|²>0。
证毕。