高数题.有理函数的不定积分题.第（5）小题.我没有思路.希望可高数题. 有理函
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解决时间 2021-01-28 01:08
- 提问者网友：心如荒岛囚我终老
- 2021-01-27 10:33
高数题.有理函数的不定积分题.第（5）小题.我没有思路.希望可高数题. 有理函
最佳答案
- 五星知识达人网友：笑迎怀羞
- 2021-01-27 11:13
∫x/(x³-1)dx=∫x/[(x-1)(x²+x+1)]dx （根据 x/(x³-1)=A/(x-1)+(Bx+c)/(x²+x +1) 可求出A=C=1/3,B=-1/3=∫[1/3(x-1)-(x-1)/3(x^2+x+1)]dx =1/3∫[1/(x-1)]dx-1/6∫[(2x+1)/(x^2+x+1)]dx+1/2∫[1/((x+1/2)^2+3/4)]dx =1/3ln|x-1|-1/6∫[1/(x^2+x+1)]d(x^2+x+1)+1/2*(2/根3)arctan[(2x+1)/根3] =1/3*ln|x-1|-1/6*ln(x^2+x+1)+(1/根3)*arctan[(2x+1)/根3]+C =(1/6)*ln[(x-1)^2/(x^2+x+1)]+(1/根3)*arctan[(2x+1)/根3]+C.
全部回答
- 1楼网友：渊鱼
- 2021-01-27 11:59
这下我知道了
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