求数列{n²/2ⁿ}的极限
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解决时间 2021-01-28 15:23
- 提问者网友：凉末
- 2021-01-27 15:33
求数列{n²/2ⁿ}的极限
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-01-27 16:23
极限为0
2^n=(1+1)^n,由二项式定理得2^n=1+n+n(n-1)/2+n(n-1)(n-2)/6+...
因为展开式内每一项都为正,故2^n>1+n+n(n-1)/2+n(n-1)(n-2)/6
∴0
=1/(An+B+C/n+D/n²),其中A,B,C,D是分母各项的系数且A≠0
当n→∞时,分母极限为∞,因此lim(n→
∞)n²/[1+n+n(n-1)/2+n(n-1)(n-2)/6]=0
夹逼定理得lim(n→∞)n²/2^n=0
2^n=(1+1)^n,由二项式定理得2^n=1+n+n(n-1)/2+n(n-1)(n-2)/6+...
因为展开式内每一项都为正,故2^n>1+n+n(n-1)/2+n(n-1)(n-2)/6
∴0
=1/(An+B+C/n+D/n²),其中A,B,C,D是分母各项的系数且A≠0
当n→∞时,分母极限为∞,因此lim(n→
∞)n²/[1+n+n(n-1)/2+n(n-1)(n-2)/6]=0
夹逼定理得lim(n→∞)n²/2^n=0
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- 1楼网友：风格不统一
- 2021-01-27 17:25
n²/2ⁿ=e∧（2logn-nlog2）=e∧（-∞）=0
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