极坐标及其解决二重积分

极坐标及其解决二重积分
途中蓝色标记的上限是怎么确定的啊?极坐标问题书上没有,相望大家给补充补充,另外应用极坐标解决二重积分问题的知识点大家可不可以给补充一下啊!

哦.那个其实是二重积分的换元法.
直角坐标->极坐标的话就是
[二重积分号]f(x,y)dxdy = [二重积分号]f(rcosA,rsinA)*rdrdA.
其中x=rcosA, y=rsinA.
原题的话本来是(积分号简写为[积(上限,下限)])
[积(a,0)]dx[积(x,0)](x^2+y^2)^(1/2)dy
换元之后相当于把xy坐标分别用距原点距离和到x轴的逆时针角度来表示的.仍然是通过算两次定积分解决的.
这道题是把那个平面先按角度分为若干个小条然后先积分小条再积分角度.r的范围是0到acos(theta),而theta的范围是0到pi/4.
如果需要详细资料就去看看同济版的高数书吧.讲的还挺不错的.
希望我给你讲明白了.

名师点评：

充电光束TA0516