a b c 为等差数列 bx+ay+c=0与抛物线y2=-1/2x的弦的中点轨迹方程为

a b c 为等差数列 bx+ay+c=0与抛物线y2=-1/2x的弦的中点轨迹方程为

1 有数a`b`c等于0的情况
a=0时
b=c=0 中点轨迹不存在
b=0时
a=-c 与抛物线只有一个交点
轨迹不存在
c=0时
a=b=0 中点轨迹不存在
2 abc均不为0
将直线方程代入抛物线中解得
y^2-a/2b*y-c/2b=0
y1+y2=a/2b
代入直线方程bx+ay+c=0
x1+x2=(4bc-a^2)/2b^2
因为2b=a+c
c=2b-a
x`=x1+x2
y`=y1+y2
解得
x`+4y`+2y^2+4=0
即2（y`+1）^2+x`=0
为（y`+1）^2=-1/2x`（轨迹为抛物线且定义域在抛物线y2=-1/2x内）