物理考试题！

有一列火车，总质量为m总，最后一节车厢质量为m，如果m从匀速前进的列车中脱离出来，走了s的路程后停下来，若机车牵引力不变，且每节车厢所受的摩擦力正比于其质量而与速度无关。问脱开的那节车厢停止时，它距列车后端多少？越详细越好，考试就考一道题！

设列车的匀速运动速度为V，火车的全部车厢的总摩擦力f等于牵引力F，F=f=M_总gμ

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当车厢m从列车中脱离后，

①车厢m受到摩擦力f’=fm/M_总=Fm/M_总

车厢m做匀减速运动，加速度大小为f’/m=(Fm/M_总)/m=F/M_总

根据v2²-v1²=2as，有s=( v2²-v1²)/(2a)，停止前车厢m的位移= ( 0²-V²)/(-2·F/M_总)=M_总V²/(2F)

停止所用时间为V/( F/M_总)=M_总V/F

②列车前部受到的合力结果正好为车厢m所受摩擦力Fm/M_总

车厢前部做匀加速运动，加速度大小为 (Fm/M_总)/(M_总-m)=Fm/(M_总²-M_总m)

根据s=vt+M_总t²/2，在车厢m停止的时间内，

列车的位移=V(M_总V/F)+[Fm/(M_总²-M_总m)](M_总V/F)²/2=M_总V²/F+M_总mV²/[2F(M_总-m)]

③两车距离=列车的位移-车厢m的位移

= M_总V²/F+M_总mV²/[2F(M_总-m)]-M_总V²/(2F)

= M_总²V²/[2F(M_总-m)]

= M_总V²/[2gμ(M_总-m)]

设开始匀速运动的速度是v，摩擦力为m总gμ，牵引力大小也是m总gμ，

脱离的那车厢：

摩擦力为mgμ，加速度a=gμ，方向向后，到停止时所用的时间t=v/(gμ)，前进的距离为1/2vt

其它继续前进的车厢：合力为(m总gμ-mgμ)=(m总-m)gμ，加速度也是gμ，方向向前。t时间内前进的路程为3/2vt

两者前进的距离差为3/2vt-1/2vt=vt=v^2/(gμ)