设函数f（x）=2x的三次方-3 （a+1）x的平方+6ax+8，其 中a属于R，若f（x）在

设函数f（x）=2x的三次方-3
（a+1）x的平方+6ax+8，其
中a属于R，若f（x）在（负
无穷大，0）上为增函数，
求a的取值范围

函数f（x）=2x³-3（a+1）x²+6ax+8，
f'(x)=6x²-6(a+1)x+6a
=6(x-1)(x-a)
∵f(x)在(-∞，0）上为增函数，
∴x<0时，f'(x)=6(x-1)(x-a)≥0恒成立
∵x-1<0,则x-a≤0
∴a≥x
∵x<0
∴a≥0
即a的取值范围是[0,+∞)

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f'(x)=6x^2-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a) f(x)在x<0上是增函数，则有x<0时有f'(x)>0 (x-1)(x-a)>0 x-1<0,即有x-a<0 a>x 故范围是a>=0