设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中实数k1，k2满足k1k2+2=0
（1）证明l1与l2相交；
（2）证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．
设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中实数k1，k2满足k1k2+2=0（1）证明l1与l2相交；（2）证明l1与l2的交
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解决时间 2021-02-23 23:02
- 提问者网友：骑士
- 2021-02-23 08:13
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-02-23 08:57
（1）假设两条直线平行，则k1=k2
∴k1?k2+2=k12+2=0无意义，矛盾
所以两直线不平行
故l1与l2相交
（2）由
y=k1x+1
y=k2x-1 得
x=
2
k2-k1
y=
k2+k1
k2-k1
2x2+y2=
k22+k12+2k1?k2+8
(k2-k1)2
∵k1?k2+2=0
∴
k22+k12+2k1?k2+8
(k2-k1)2 =1
故l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．
∴k1?k2+2=k12+2=0无意义，矛盾
所以两直线不平行
故l1与l2相交
（2）由
y=k1x+1
y=k2x-1 得
x=
2
k2-k1
y=
k2+k1
k2-k1
2x2+y2=
k22+k12+2k1?k2+8
(k2-k1)2
∵k1?k2+2=0
∴
k22+k12+2k1?k2+8
(k2-k1)2 =1
故l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．
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- 1楼网友：神的生死簿
- 2021-02-23 09:15
直线l1：y=:k1x+1,l2:y=k2x-1方程化为：
k1x=y+1
k2x=y-1
两式相乘得：
k1k2x^2=y^2-1
已知k1k2+2=0，k1k2=-2，上等式为：
-2x^2=y^2-1
2x^2+y^2=1
故两直线的交点满足上方程，即交点在椭圆2x^2+y^2=1上
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