三个数分别是123、456、789，求第四个三位数，使它尽可能大，且与前三个数的平均数是整数

三个数分别是123、456、789，求第四个三位数，使它尽可能大，且与前三个数的平均数是整数

四个数平均数为整数，即四个数之和为4的倍数
而123、456、789除以4的余数分别为3、0、1，其和除以4的余数为0
则第4个数须被4整除，符合条件的最大的三位数为996

解： 设第4个三位数为x，(x∈n*，100≤x≤999) (x+123+456+789)/4 =(x+1368)/4 =¼x+342 只需这个三位数x是4的整倍数。 x=4k，(k∈n*，25≤k≤249) 共有225个解。

(123+456+789)/3=456. 1000-456=544。 544以内4的最大的倍数为：540。 所以，这个尽可能大的三位数是：456+540=996

设第四个数为x 则（123+456+789+x）/4为整数 既（1368+x）是4的倍数 1368÷4=342 所以x是4的倍数 x最大为996